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正方体 · 线面垂直
步形
立体几何
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如图，正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱长为 2，AC 与 BD 交于点 O。(1) 求证：BD ⊥ 平面 ACC₁A₁；(2) 求点 C 到平面 A₁BD 的距离。
置信度 93%
正在装配几何体
拖动可旋转，滚轮缩放
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原题
0.5×
1×
2×
已知
正方体
A
B
C
D
-
A
1
B
1
C
1
D
1
棱长为
2
O
为底面
A
B
C
D
的中心
求
证明
B
D
⊥
平面
A
C
C
1
A
1
，并求点
C
到平面
A
1
B
D
的距离
辅助线怎么作
原题
先只看题目给的几何体。拖动旋转，确认自己看懂了它的形状，再开始作辅助线。
1
连出底面对角线 AC、BD，记交点为 O
2
指出 CC₁ ⊥ 底面，于是 CC₁ ⊥ BD
3
AC 与 CC₁ 在平面 ACC₁A₁ 内相交于 C
4
连 A₁O，把空间距离压回一个三角形里